题文
设函数
.
（1）当
时，证明：函数
不是奇函数；
（2）设函数
是奇函数，求
与
的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数
的单调性，并求不等式
的解集. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）
；（3）
.
解析
（1）当
时，
，函数的定义域为
，要证明函数不是奇函数，从奇函数的定义出发，可考虑选一个特殊值
，满足
，若
最简单；（2）由函数是奇函数，则有对函数定义域内的任意一个
，都满足
，由此等式恒成立可得关于
的等式求出
，也可先用特殊数值求出
，再进行检验；（3）先判断函数的单调性，再用定义法或导数法证明，再解不等式，解不等式时可直接求解，也可利用函数单调性求解.
试题解析：（1）当
时，
由
，知函数
不是奇函数.
（2）由函数
是奇函数，得
，
即
对定义域内任意实数
都成立，化简整理得
对定义域内任意实数
都成立
所以
，所以
或
经检验
符合题意.
（3）由（2）可知
易判断
为R上的减函数，证明如下：
因为
，所以
为R上的减函数；
由
，不等式
即为
，由
在R上的减函数可得
，
所以不等式的解集为
.
另解：由
得，即
，解得
，所以
.
（注：若没有证明
的单调性，直接解不等式，正确的给3分）
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
