题文
给出下列四个命题：①函数
有最小值是
；
②函数
的图象关于点
对称；
③若“
且
”为假命题，则
、
为假命题；
④已知定义在
上的可导函数
满足：对
，都有
成立，
若当
时，
，则当
时，
.
其中正确命题的序号是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②④.解析
对于命题①，
，
，当且仅当
，即当
时，上式取等号，即函数
有最小值
，故命题①正确；对于命题②，由于
，故函数
的图象关于点
对称，故命题②正确；对于命题③，若“
且
”为假命题，则
、
中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数
是奇函数，当
时，
，即函数
在区间
上单调递增，由奇函数的性质知，函数
在
上也是单调递增的，即当
时，仍有
，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④.
考点
据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①函数有最小值是；②函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
