题文
新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）详见解析.解析
（1）根据题中的条件对函数
的基本要求转化为数学语言；（2）对题中的两个函数是否满足（1）中的三个限制条件进行验证，对于函数上述两个函数是否满足题中的条件，主要是研究函数的单调性与最值以及恒成立问题，可以利用基本函数的单调性以及利用导数来进行求解.
试题解析：（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型
的基本要求是：
当
时，
①
是增函数；②
恒成立；③
恒成立；
（2）①对于函数模型
：当
时，
是增函数，
则
显然恒成立；
而若使函数
在
上恒成立，整理即
恒成立，而
，
∴
不恒成立．故该函数模型不符合公司要求.
②对于函数模型
：
当
时，
是增函数，则
．∴
恒成立．
设
，则
.
当
时，
，
所以
在
上是减函数，
从而
.
∴
，即
，∴
恒成立．
故该函数模型符合公司要求．
考点
据考高分专家说，试题“新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
