题文
已知
.
（1）若
恒成立，求
的最大值；
（2）若
为常数，且
，记
，求
的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
解析
本题考查导数与函数及运用导数求单调区间、最值等数学知识，突出考查运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，是恒成立问题，先将恒成立问题转化为最值问题，求
的最值是本问的关键，法一，利用基本不等式求最值，法二，利用导数求最值，无论用哪种方法都应注意函数的定义域；第二问，令
，将
进行转化，化简成
的形式，利用二次函数的单调性求
.
试题解析：（1）（解法一）
设
，
∴
，∴
的最大值为
.
（解法二）设
，
，
∴
，当
时，
，当
时，
，∴
为极小值点，
∴
，∴
，∴
的最大值为
.
（2）设
，则
，则
令
，则
即
，
设
，∵
其对称轴
，
在
上单调递减，∴
，
∴
，
.
考点
据考高分专家说，试题“已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
