题文
设
（
为实常数）.
（1）当
时，证明：
①
不是奇函数；②
是
上的单调递减函数.
（2）设
是奇函数，求
与
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)见解析；（2）
或
.
解析
（1）①利用特殊值
可证
不是奇函数；②利用单调性的定义进行证明函数的单调性，经五步：取值，作差，化简，判断符号，下结论.（2）方法一：由
代入化简得：
，这是关于
的恒等式，所以
；方法二：由
算出
与
的值，然后进行检验，考虑到分母不能为0，注意分
与
两种情况进行讨论.
试题解析：（1）①当
时，
，
，
所以
，
不是奇函数； 2分
②设
，则
， 3分
5分
因为
，所以
，又因为
，
所以
6分
所以
，
所以
是
上的单调递减函数. 7分
（2）
是奇函数时，
，
即
对任意实数
成立，
化简整理得
，这是关于
的恒等式， 10分
所以
所以
或
. 12分
（2）另解：若
，则由
，得
； 8分
由
，解得：
； 9分
经检验符合题意. 10分
若
，则由
，得
，
因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以
，所以
， 11分
由
，解得：
；
经检验符合题意。
所以
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“设（为实常数）.（1）当时，证明：①不是.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
