题文
已知函数
，其中常数
满足
（1）若
，判断函数
的单调性；
（2）若
，求
时的
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）Ⅰ当
，
在
单调递增
Ⅱ当
，
在
单调递减
（2）
时，
；
时，
解析
（1）由
，说明
同号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得
的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数
的单调性；
（2）由
，说明
异号，把
代入不等式
，整理后由
异号，然后分类讨论求解指数不等式即可得到
时
的取值范围．
试题解析：
（1）由
，则
同号
Ⅰ当
，则
在
单调递增
所以，
在
单调递增 2分
Ⅱ当
，则
在
单调递减
所以，
在
单调递减 4分
（2）不等式
即是：
即
8分
因为
，则
异号
Ⅰ当
，则有
10分
Ⅱ当
，则有
12分
综上，
时，
时，
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
