题文
（本小题满分14分）已知函数
.
(l)求
的单调区间和极值；
(2)若对任意
恒成立，求实数m的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)单增区间
，单减区间
，极小值
；(2)
.
解析
(1)先对函数
求导得到
，然后分别求出
以及
时的
的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数
在
处取得极小值，求出
即可；(2)根据
，先将式子
化简得，
，构造函数
，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数
的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数
在点
取得最小值，这个最小值即是
的最大值.
试题解析：（1) ∵
，
∴
，
当
时，有
，∴函数
在
上递增， 3分
当
时，有
，∴函数
在
上递减， 5分
∴
在
处取得极小值，极小值为
. 6分
(2)
即
，
又
，
， 8分
令
，
， 10分
令
，解得
或
（舍），
当
时，
，函数
在
上递减，
当
时，
，函数
在
上递增， 12分
， 13分
即
的最大值为
. 14分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数.(l)求的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
