题文
设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
型增函数”。已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若
为
上的“
型增函数”，则实数
的取值范围是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,
又
为
上的”
型增函数”,
当
时,由定义有
,即
,其几何意义为到点
小于到点
的距离,由于
故可知
得
,
当
时,分两类研究,若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离小于到点
的距离,由于
,故可得
,得
;若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离与到点
的距离和大于
,当
时,显然成立,当
时,由于
,故有
,必有
.解得
.
故答案:
考点
据考高分专家说，试题“设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
