题文
已知
在区间
上是增函数.
（1）求实数
的值组成的集合
；
（2）设关于
的方程
的两个非零实根为
、
．试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）实数a的值组成的集合
；
（2）存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立．
解析
（1）先求出函数
的导数
，将条件
在区间
上为增函数这一条件转化为
在区间
上恒成立，结合二次函数的图象得到
，从而解出实数
的取值范围；（2）先将方程
转化为一元二次方程，结合韦达定理得到
与
，然后利用
将
用参数
进行表示，进而得到不等式
对任意
及
恒成立，等价转化为
对任意
恒成立，将不等式
转化为以
为自变量的一次函数不等式恒成立，只需考虑相应的端点值即可，从而解出参数
的取值范围.
试题解析：（1）因为
在区间
上是增函数，
所以，
在区间
上恒成立，
，
所以，实数
的值组成的集合
；
（2）由
得
，即
，
因为方程
，即
的两个非零实根为
、
，
、
是方程
两个非零实根，于是
，
，
，
，
，
设
，
，
则
，
若
对任意
及
恒成立，
则
，解得
或
，
因此，存在实数
或
，使得不等式
对任意
及
恒成立.
考点
据考高分专家说，试题“已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
