题文
设函数
的定义域为R，若存在常数m>0，使
对一切实数x均成立，则称
为F函数．给出下列函数：
①
；②
；③
；④
；
⑤
是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有
．其中是F函数的序号为______. 题型：未知 难度：其他题型
答案
①④⑤.解析
对于①，显然m是任意正数时都有0≤m|x|，①是F函数；对于②，显然不存在M都有|x|≤M成立，故②不是F函数；对于③，
，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数;对于④，要使|f（x）|≤m|x|成立，即
，当x=0时，m可取任意正数；当x
0时，只须
|的最大值；因为x2+x+1=(x+
,所以
，因此
时，
是F函数；对于⑤，当x=0，因||f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故⑤正确；所以①④⑤是F函数.
考点
据考高分专家说，试题“设函数的定义域为R，若存在常数m>.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
