题文
函数
的定义域为
（a为实数），
（1）当
时，求函数
的值域。
（2）若函数
在定义域上是减函数，求a的取值范围
（3）求函数
在
上的最大值及最小值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）无最大值，最小值为
解析
（1）当
时
，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的条件，固可用基本不等式求函数最值（2）利用函数单调性的定义求出
时只要
即可，转化为恒成立问题。利用
求出
的范围即可求得
范围。（3）分类讨论
时函数
在
上单调递增，无最小值。由（2）得当
时，
在
上单调递减，无最大值，当
时，利用对勾函数分析其单调性求最值。具体过程详见解析
试题解析：（1）当
时，
，当且仅当
时取
， 所以值域为
（2）若
在定义域上是减函数，则任取
且
都有
成立，即
只要
即可 由
且
故
（3）当
时，函数
在
上单调递增，无最小值，当
时，
由（2）得当
时，
在
上单调递减，无最大值，当
时，
当
时，
此时函数
在
上单调递减，
在
上单调递增，无最大值，
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为（a为实数），（1）当时，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
