题文
已知函数
.
（1）当
时，指出
的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；
（2）当
时，求函数
的零点；
（3）若对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）递减区间为
，函数
既不是奇函数也不是偶函数；（2）
或
；（3）
．
解析
（1）
时，作出函数的图象，如下图，即可得出结论．
（2）实际上就是解方程
，只不过在解题时，首先要分类讨论（分
和
），其次还要注意的是
，否则会得出错误结果；本题也可由求出方程
的正的零点（这可利用（1）的结论很快解决），然后令
等于这些值，就可求出
；（3）不等式恒成立求参数取值范围问题，一般把问题转化如转化为求函数的值域（或最值）或者利用不等式的性质，本题参数
可以分离，在
时，不论
取何值，不等式都成立，在
时，可转化为
，即
，下面只要求出
的最大值和
的最小值．
试题解析：1）当
时，函数的单调递减区间为
（2分）
函数
既不是奇函数也不是偶函数（4分）
（2）当
，（1分）
由
得
（2分）
即
（4分）
解得
(5分)
所以
或
（6分）
（3）当
时，
取任意实数，不等式
恒成立，
故只需考虑
，此时原不等式变为
（1分）
即
故
（2分）
又函数
在
上单调递增，
（3分）
函数
在
上单调递减，在
上单调递增，（4分）
；（5分）
所以
，即实数
的取值范围是
（6分）
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）当时，指出的单调递减区间.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
