题文
函数
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
为单函数，例如，函数
是单函数．下列命题：
①函数
是单函数；
②指数函数
是单函数；
③若
为单函数，
且
，则
；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 题型：未知 难度：其他题型
答案
②③④解析
这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中
，但
，故
不是单函数；②指数函数
是单调函数，
，是单函数，②正确；③若
为单函数，则命题“
且
，则
”与命题“若
且
时总有
”是互为逆否命题，同为真，③正确；对④来讲，根据单调函数的定义，
时一定有
（或
），故
时总有
，因此④正确.故正确的有②③④．
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
