题文
给出下列四个命题：①函数
为奇函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数
的值域是
；
④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
⑤函数
的单调递增区间是
.
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 题型：未知 难度：其他题型
答案
①④⑤解析
命题①中函数可化为
,易知此函数为奇函数,故命题①正确;命题②中比如函数
为奇函数,但其图像末经过原点,故命题②错;命题③中由于
,所以函数
,即函数的值域应为
,故命题③错;命题④中由函数
的定义域为
,则有
,所以有
,解得
,故命题④正确;命题⑤中由于函数
为增函数,函数
在区间
上为单调递增函数,所以若函数
为单调递增,则
,解得
,故命题⑤正确.所以正确答案为①④⑤.
考点
据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
