题文
已知
.
（Ⅰ）当
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
（Ⅱ）当
时,若
,求
的值；
（Ⅲ）若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）
或
；
（Ⅲ）当
时,
的取值范围是
；当
时,
的取值范围是
；当
时,
的取值范围是
.
解析
（Ⅰ）对函数奇偶性的判断，一定要结合函数特征先作大致判断，然后再根据奇函数偶函数的定义作严格的证明.当
时,
，从解析式可以看出它既不是奇函数,也不是偶函数.对既不是奇函数,也不是偶函数的函数，一般取两个特殊值说明.
（Ⅱ）当
时,
, 由
得
，这是一个含有绝对值符号的不等式，对这种不等式，一般先分情况去绝对值符号.这又是一个含有指数式的不等式，对这种不等式，一般将指数式看作一个整体，先求出指数式的值，然后再利用指数式求出
的值.
（Ⅲ）不等式恒成立的问题，一般有以下两种考虑，一是分离参数，二是直接求最值.在本题中，分离参数比较容易.分离参数时需要除以
，故首先考虑
的情况. 易得
时,
取任意实数,不等式
恒成立.
,此时原不等式变为
；即
，这时应满足：
，所以接下来就求
的最大值和
的最小值.在求这个最大值和最小值时，因数还有一个参数
，所以又需要对
进行讨论.
试题解析：（Ⅰ）当
时,
既不是奇函数也不是偶函数
∵
,∴
所以
既不是奇函数,也不是偶函数 3分
（Ⅱ）当
时,
, 由
得
即
或
解得
所以
或
8分
（Ⅲ）当
时,
取任意实数,不等式
恒成立,
故只需考虑
,此时原不等式变为
；即
故
又函数
在
上单调递增,所以
;
对于函数
①当
时,在
上
单调递减,
,又
,
所以,此时
的取值范围是
②当
,在
上,
,
当
时,
,此时要使
存在,
必须有
即
,此时
的取值范围是
综上,当
时,
的取值范围是
;
当
时,
的取值范围是
;
当
时,
的取值范围是
13分
考点
据考高分专家说，试题“已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
