题文
（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.
（1）将每天的商品销售利润y表示成
的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）17.
解析
（1）因为每天的商品销售利润y等于每件的利润乘以每天生产的件数.因为降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t.而t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.所以可得每天的利润
与单价降低值
的关系式.
（2）由（1）求得的函数关系式，通过求导求出函数的极值点，以及极大值
.在对比临界点的值
从而可得函数的最大值以及对应的
的值.
试题解析：（1）设商品降价
元，记商品每天的获利为
，则依题意得
（
） -6分
（2）根据（1），有
．
当
变化时，
与
的变化如下表：
2
8
0
0
极小
极大
故
时，
取得极大值．因为
，
，
所以定价为
元能使一天的商品销售利润最大． 12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）某商店商品每件成本1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
