题文
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）判断函数
的奇偶性；
（Ⅲ）若
，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）偶函数；（3）
.
解析
（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到
，从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断定义域关于原点对称，再根据定义：若
,则函数
为偶函数,若
,则函数
为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数
在
单调递减，再结合
为偶函数的条件，可将不等式
，然后进行求解可得
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则
，得
3分
函数
的定义域为
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数
的定义域为
，关于原点对称，对任意
，
8分
由函数奇偶性可知，函数
为偶函数 10分
（Ⅲ）
函数
由复合函数单调性判断法则知，当
时，函数
为减函数
又函数
为偶函数，
不等式
等价于
， 13分
得
15分.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
