题文
设定义域为
的函数
（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数
的图象，并指出
的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程
有两个解，求出
的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.
（Ⅲ）设定义为
的函数
为奇函数，且当
时，
求
的解析式.
题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）作图岁详解．单增区间：
，
，单减区间
，
；（Ⅱ）
或
；（Ⅲ）
．
解析
（Ⅰ）利用一次函数、二次函数的图象及对称性可作出图象，然后根据图象可写单调区间；（Ⅱ）考虑直线
与函数
的图象只有两个交点时，写出
满足的条件；（Ⅲ）当
时，
，由此可得到
的解析式，然后利用函数奇偶性可求得
的解析式，又由奇函数的特性易知
，进而可求得
的解析式．
试题解析：（Ⅰ）如图.
单增区间：
，
，单减区间
，
．
（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出
图象，由图可知
有两个解，
须
或
，即
或
．
（Ⅲ）当
时，
，
因为
为奇函数，所以
，
且
，所以
．
考点
据考高分专家说，试题“设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
