题文
已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
（1）求
；
（2）求
的解析式；
（3）若
，求区间
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）区间
为
.
解析
(1) ∵
是奇函数，，∴
，∴
，
∴
；
(2)只需要求出
的解析式即可，利用奇函数
，所以设
，则
，则
，再与
的解析式和在一起，写出分段函数；
(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得
在
上单调递增，分别讨论
，
来求解，当
时，
解得
；当
时，
解得
；所以区间
为
.
试题解析：（1）∵
是奇函数，
∴
3分
（2）设
，则
，∴
∵
为奇函数，∴
5分
∴
6分
（3）根据函数图象可得
在
上单调递增 7分
当
时，
解得
9分
当
时，
解得
11分
∴区间
为
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
