题文
将
的图像向右平移2个单位后得曲线
，将函数
的图像向下平移2个单位后得曲线
，
与
关于
轴对称．若
的最小值为
且
，则实数
的取值范围为 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
首先应求出
的表达式，曲线
对应的函数式为
，曲线
与
关于
轴对称，因此
的函数解析式为
，
向上平移2个单位，就是函数
的图象，则
.
，其最小值大于
，说明函数
的最小值大于
.下面观察函数
，若
，则当
时，
，
无最小值，同理当
时，
时
，
，
无最小值，因此
，
，当且仅当
时等号成立，即
最小值为
，从而
，解得
.
考点
据考高分专家说，试题“将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
