题文
某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)? 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）y取最大值时，对应的x值为1.（2）3.85小时解析
(1)由曲线过点，可得
，故a＝8.
当0
＝4，
当x≥1时，设2x－1＝t，可知t≥1，
y＝
≤
＝4(当且仅当t＝1，即x＝1时，等号成立)．
综上可知ymax＝4，且当y取最大值时，对应的x值为1.
所以药量峰值为4微克，达峰时间为1小时．
(2)当0
＝1，可得x2－8x＋1＝0，
解得x＝4±
，又4＋
>1，故x＝4－
.
当x≥1时，设2x－1＝t，则t≥1，
＝1，可得
＝1，解得t＝4±
，
又t≥1，故t＝4＋
，所以2x－1＝4＋
，可得x＝log2(4＋
)＋1.
由图像知当y≥1时，对应的x的取值范围是[4－
，log2(4＋
)＋1]，
log2(4＋
)＋1－(4－
)≈3.85，
所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间．
考点
据考高分专家说，试题“某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
