题文
已知函数(
),则( )A.
必是偶函数B.当
时,
的图象必须关于
直线对称;C.
有最大值
D.若
,则
在区间
上是增函数; 题型:未知 难度:其他题型
答案
D解析
在二次函数上加绝对值符号,相当于把原二次函数在
轴下方的图像翻折到上方,原来处于
轴上方的图像保持不变.
当
时画图可知
不是偶函数,比如
就不是偶函数,排除A;
仅有
无法说明
的图像关于
直线对称,比如
满足
但画图可知图像并不关于
直线对称,排除B;
的图像两边向上无限延伸,没有最大值,排除C;
若
,则函数
于
轴最多有一个交点,故恒有
,因此
,其对称轴为
,开口向上,因此
在区间
上是增函数,D正确.
考点
据考高分专家说,试题“ 已知函数(),则()A.必是偶函数B......”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间
3、最值的定义:
最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.
最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:
①任取x1,x2∈D,且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2)或作商
,并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较
与1的大小;
④根据定义作出结论。
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。