题文
已知函数
，
.
(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为
,其中
,求
的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）
.
解析
本题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用．第一问，先确定
的解析式，求出函数
的定义域，对
求导，此题需讨论
的判别式，来决定
是否有根，利用
求函数的增区间，
求函数的减区间；第二问，先确定
解析式，确定函数的定义域，先对函数
求导，求出
的两根，即
，而利用韦达定理，得到
，
，即得到
，
代入到
中，要求
，则构造函数
，求出
的最小值即可，对
求导，判断函数
的单调性，求出函数
的最小值即为所求.
试题解析：（1）由题意
，其定义域为
，则
，2分
对于
，有
.
①当
时，
，∴
的单调增区间为
；
②当
时，
的两根为
，
∴
的单调增区间为
和
，
的单调减区间为
.
综上：当
时，
的单调增区间为
；
当
时，
的单调增区间为
和
，
的单调减区间为
. 6分
（2）对
，其定义域为
.
求导得，
，
由题
两根分别为
，
，则有
，
， 8分
∴
，从而有
， 10分
.
当
时，
，∴
在
上单调递减，
又
，
∴
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，.(1)a≥－2时,求F(x).....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
