题文
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若
，且
，求
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）最小正周期为
，值域为
；（2）
.
解析
（1）直接利用周期公式求出函数
的最小正周期，然后令
分别为
与
求出函数
的最小值与最大值，进而求出函数
的值域；（2）解法一是先求出
的值，然后利用
并结合二倍角公式直接求
的值；解法二是利用已知条件结合和角公式求出
的值，利用平方关系
求出
的值.
试题解析：（1）
，
函数
的最小正周期为
，
，
，
，
函数
的值域为
；
（2）解法一：
，
，
，
；
解法二：
，
，
，
，
两边平方得
，
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，.（1）求函数的最小正周期和值.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
