题文
已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值.
(2)若对于任意x2>0，存在x1满足x1
答案
(1)
只有一个极小值点
，极小值为0. (2)
解析
(1)首先求出F（x）的表达式，然后求导
，根据单数的性质，求出原函数的单调区间，即可求出函数F（x）的极值点及相应的极值.
(2) 设
，依题意即求
在
上存在零点时
的取值范围.即只需要
在
上恒成立.即
,在
上恒成立.然后分
，
，
，
，根据导数的性质分别求使
在
上成立的a的取值范围，最后求并集.
试题解析：(1)
,
,
为减函数;
为增函数,
所以
只有一个极小值点
，极小值为0. 4分
(2) 设
依题意即求
在
上存在零点时
的取值范围.
又当
时，
，且
在定义域内单调递增，
所以只需要
在
上恒成立.
即
，在
上恒成立.
即
,在
上恒成立. 7分
若
，显然不成立,因为由第一问知
在
为增函数，
故
,即
在
恒成立,
不妨设
，
，
, 9分
若
,则
，若
，
,所以
为增函数，
（不合题意）,
若
，若
，
,
为增函数，
（不合题意）,
若
，若
,
，
为减函数,
（符合题意）,
综上所述,若
时,
恒成立,
则
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
