设函数的定义域为E，值域为F．若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；若E={1，2，a}，F={0，}，求实

题文

设函数

的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣

与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，

}，求实数a的值．
（3）若

，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

;(2)

或

；(3)

.

解析

(1)将定义域的两个值代入求出值域

,并化简

，判定元素与集合的关系；
（2）令

或

,解出

值，根据集合元素的互异性，求出

值.
(3)先根据

判定函数的单调性，然后讨论

或

时，定义域的端点和值域的端点的对应关系问题，从而列出方程组求解.
试题解析：解：（1）∵

，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=

，
∴F={0，

}．
∵λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣16

=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣

=lg2+lg5﹣

=lg10﹣

=

．
∴λ∈F． （5分）
（2）令f（a）=0，即

，a=±1，取a=﹣1；
令f（a）=

，即

，a=±2，取a=﹣2，
故a=﹣1或﹣2． （9分）
（3）∵

是偶函数，且f'（x）=

＞0，
则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知：

或0＜

．
若

，则有

，即

，
整理得m²+3m+10=0，此时方程组无解；
若0＜

，则有

，即

，
∴m，n为方程x²﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜

，∴m＞n＞0，
∴m=

，n=

．（16分）

考点

据考高分专家说，试题“设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。