题文
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝
，其中
，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍;（2）第5年的增长高度最大．解析
（1）由题中所给条件
，运用待定系数法不难求出
，进而确定出函数
，其中
．由
，运用解方程的方法即可求出
，问题得解; （2）由前面（1）中已求得
，可表示出第n年的增长高度为
，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：
，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：
，成立的条件为 当且仅当
时取等号，即可求出
．
试题解析： （1）由题意知
．
所以
解得
． 4分
所以
，其中
．
令
，得
，解得
，
所以
．
所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6分
（2）由（1）知
．
第n年的增长高度为
． 9分
所以
12分
．
当且仅当
，即
时取等号，此时
．
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分
考点
据考高分专家说，试题“ 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
