题文
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路
所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
，
解析
（1）直路
与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为
，因此
又切线斜率为
故切线方程为
，（2）用t表示出地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积.
，过切点M的切线
即
，令
得
，故切线
与AB交于点
令
，得
，又
在
递减，所以
,故切线
与OC交于点
,地块OABC在切线
右上部分区域为直角梯形，面积
，等号
，
.
（1）
6分
（2）
，过切点M的切线
即
，令
得
，故切线
与AB交于点
；
令
，得
，又
在
递减，所以
故切线
与OC交于点
。
地块OABC在切线
右上部分区域为直角梯形， 12分
面积
，等号
，
。 16分
考点
据考高分专家说，试题“如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
