题文
已知函数
（
）.
(I)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
(II)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(I) a=2， (II)
.
解析
(I)研究二次函数性质，关键研究对称轴与定义区间之间相对位置关系. 因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入
解得a=2， (II) 因为
在区间
上是减函数，所以
因此
，所以1离开对称轴的距离最远，所以在区间
最大值应为
，最小值应为
，因此对任意的
，
，总有
，就可化为
，
，解得
，又
所以
（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，
则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 -6分
（2）可得
，显然在区间
最大值应为
，最小值应为
所以
，解得
-14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
