已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)&

题文

已知函数f(x)＝sin x－

x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )A．f(x)在

上是增函数B．f(x)在

上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>f(

)D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f(

) 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

注意到f′(x)＝cos x－

，当x∈(0，

)时，f′(x)>0；当x∈(

，π)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(0，

)上是增函数，在(

，π)上是减函数，f(x)在[0，π]内的最大值是f(

)，即∀x∈[0，π]，都有f(x)≤f(

)，因此D项正确．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。