题文
已知函数f(x)＝
，x∈
,
．
(1) 当a＝
时，求函数f(x)的最小值；
(2) 若函数
的最小值为4,求实数
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2) 4
解析
(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用单调性法求最值。用单调性的定义判断其单调性：令
，然后两函数值
作差比较大小，若
则说明函数
在
上单调递增；若
则说明函数
在
上单调递减。(2)若使用基本不等式求最值时，当且仅当
即
时取
。当
即
时不能使用基本不等式，由（1）可知此时函数
在
上是单调递增函数，由单调性求最小值；当
即
时可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝
时,
,
1分
令
,得
不能用不等式求最值．
设
,则
=
函数
在
上是单调递增函数． 5分
6分
（注：用不等式做一律不给分）
当
时,令
,得
类似于(1)可知函数
在
上是单调递增函数．
,得
与
不符(舍) 8
当
时,
,
由不等式知
当
,即
时,
，
解得
综上所述：函数
的最小值为4时,
． 12分
考点
据考高分专家说，试题“ 已知函数f(x)＝，x∈,．(1) 当.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
