题文
已知
是定义在区间
上的奇函数，且
，若
时，有
.
（1）解不等式：
；
（2）若不等式
对
与
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
的取值范围是
.
解析
（1）先根据题中条件
，令
，结合函数的奇偶性得到
，进而判断出函数
在定义域内单调递增，从而由
可得不等式组
，从中求解即可得出
的取值范围即不等式的解集；（2）先求出
，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于
的不等式
即
对
恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组
，从中求解即可得到
的取值范围.
（1）令
则有
，即
．
当
时，必有
在区间
上是增函数 3分
解之
所求解集为
6分
（2）
在区间
上是增函数，
又对于所有
，
恒成立
，即
在
时恒成立
记
，则有
即
解之得，
或
或
11分
的取值范围是
12分.
考点
据考高分专家说，试题“已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
