已知判断的奇偶性；讨论的单调性；当时，恒成立，求b的取值范围.

题文

已知


（1）判断

的奇偶性；
（2）讨论

的单调性；
（3）当

时，

恒成立，求b的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

为奇函数；（2）

为增函数；（3）

的取值范围是

.

解析

（1）要判断

的单调性，首先考虑其定义域为

，关于原点对称，又

，因此

为奇函数；（2）

的表达式中有

，因此需要分

和

，两种情况分类讨论，可以得到

在

上单调递增；（3）根据题意，要使

对任意

恒成立，只需

，而由（2）

在

上单调递增，因此只需.

，从而可以得到

的取值范围为

.
（1）函数定义域为R，关于原点对称，∵

，∴

为奇函数； （2）当

时，

为增函数，

为减函数，
从而

为增函数，∴

为增函数.
当

时，

为减函数，∴

为增函数，
故当

且

时，

在

上单调递增；
（3）由（2）知

在R上是增函数，∴在区间

上为增函数，
∴

，
∴要使

在

上恒成立，则

，故

的取值范围是

．

考点

据考高分专家说，试题“已知（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。