题文
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
（1）证明
在
上是增函数；
（2）解不等式
（3）若
对
恒成立，求实数
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析 （2）
（3）
解析
（1）利用定义法任取
得
因为
即可证明
．（2）根据函数单调性确定
即可解得
．（3）因为
在
是单调递增函数且
＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于
即
，然后即可求得t的范围.
试题解析：（1）任取
，
则
2分
，由已知
4分
，即
在
上是增函数 5分
（2）因为
是定义在
上的奇函数，且在
上是增函数
不等式化为
，所以
，解得
9分
（3）由（1）知
在
上是增函数，所以
在
上的最大值为
，
要使
对
恒成立，只要
10分
设
恒成立， 11分
所以
13分
所以
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
