题文
函数![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/0190c681b4a1af6795da7e50b02ba3dc.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
．
（1）若
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/5d3728b5bcfd7de4103a8887568a5c37.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）若
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/7d570310427d2a7d8bf2e4e54961a3ed.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，若函数
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/32bf99a410697a871bb49d262e50f7e3.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/aea3973f06190536dfdedbcae8dfb492.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/6c2ea20f0a336f5ea9349c78252cfec2.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
;（2）2-2ln2
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](http://i2.yixuela.com/9b8f833cc247910a8167dd7fd4b4ac8e.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
3-2ln3
解析
（1）由当a=-2时，函数h(x)在其定义域（0，
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/7787d29c9d751aa7f7c10f6287fc6fad.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
）内是增函数，可得
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/26e4222014be644d467382a08672e8d7.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
恒成立，从而通过分离参数转化为求函数的最小值处理．
（2）函数
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/e0b8f928d20a9d8b55396233d0ab4848.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程
=
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/ed54331ccc7f0afb8ea5c5bec517e477.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，在[1，3]上恰有两个相异实根; 等价于函数
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/cf9db8b38363721a4274aa0045bfec91.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
的图象与直线
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/cb41f5d8f3ea55e0dabecb9e870a04c9.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
有两个不同的交点,利用函数的导数求出函数
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/9a0a85a2d30bd9c132325faec6d16806.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
的单调区间与极值,就可画出
的大致图象,通过图象观查可知
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/82bf7a3a828c4b1ec60bcd0d3394f463.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
从而求得k的取值范围．
试题解析：（1）
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/8150fe99d92dfa7b7cc636947a6709c5.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，则：
恒成立，
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/213f749a417a680ea558a80234ecf48d.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，
（当且仅当
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/7164a4ecd31843ad10995ca550039ada.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
时，即
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/0a51848d428b483f38d2aa6ac9a9ea27.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
时，取等号），
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/65be4fc9131fb165de685b2ade9e57a4.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
（2）函数
在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程
=
，在[1，3]上恰有两个相异实根．
令
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/9f8aea8ee23fce8bb6475f137e6f5acf.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
则
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/84bd2023e4355008b4041a7e78b8b7dc.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
；当
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/9e6f83e48f86d8e2ae82dadead91e722.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/e253fd357d58b565227ce9c665042655.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
；当
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/3cbcdae71baf026c17a5f70a631eb249.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
时，
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/22a6220821d0f3597d31033a800a2b18.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
；所以
在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数；故
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/0160c9e576252ad65dc68edf641d766b.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，又
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/8f305b7d8ccd16ea7d1dc3a166e5ae19.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
如图故只需
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/980104060d60457820783b7bc1c82132.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，所以有：2-2ln2
3-2ln3
![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/f01e5a7b99cbb8d73cd14012cb86239b.jpg "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
考点
据考高分专家说，试题“函数．（1）若在其定义域内是增函数，求b.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211019/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "函数．若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
