题文
设函数
.
（1）用反证法证明：函数
不可能为偶函数；
（2）求证：函数
在
上单调递减的充要条件是
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)祥见解析；(2) 祥见解析．解析
(1)反证法证明的一般步骤是：先假设结论不正确，从而肯定结论的反面一定成立，在此基础上结合题目已知条件，经过正确的推理论证得到一个矛盾，从而得到假设不成立，所以结论正确；此题只需假设假设函数
是偶函数，既然是偶函数，则对定义域内的一切x都有
成立，那么我们为了说明假设不成立，即
不可能成立，只需任取一个特殊值代入检验即可；(2)由于是证明函数
在
上单调递减的充要条件是：
；应分充分性和必要性两个方面来加以证明，先证充分性：
来证明
一定成立；再证必要性：由函数
在
上单调递减
在
上恒成立，来证明
即可，注意已知中的
这一条件．
试题解析：(1)假设函数
是偶函数， 2分
则
，即
，解得
， 4分
这与
矛盾，所以函数
不可能是偶函数. 6分
(2)因为
，所以
. 8分
①充分性：当
时，
，
所以函数
在
单调递减； 10分
②必要性：当函数
在
单调递减时，
有
，即
，又
，所以
. 13分
综合①②知，原命题成立. 14分
（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
