集合X={x|x=2n-1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，试证明X=Y。

题文

集合X={x|x=2n-1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，试证明X=Y。 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：(1)设x₀∈X，则x₀=2n₀-1，n₀∈Z，
①若n₀是偶数，可设n₀=2m，m∈Z，
则x₀=4m-1，∴x₀∈y；
②若n₀是奇数，可设n₀=2m-1，m∈Z，
则x₀=2(2m-1)-1=4m-3=4(m-1)+1，x₀∈Y，
∴不论n₀是偶数还是奇数，都有x₀∈Y，
∴X

Y；
(2)又设y₀∈Y，则y₀=4k₀+1或y₀=4k₀-1，
∵y₀=4k₀+1=2(2k₀+1)-1，y₀=4k₀-1=2(2k₀)-1，
而2k₀+1∈Z，2k₀∈Z，
∴y₀∈X，
∴Y

X；
由(1)(2)可知，X=Y。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“集合X={x|x=2n-1，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。