设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，如果BA，求实数a的取值集合。

题文

答案

解：∵A={x|x²+4x=0}={0，-4}；
又因为B

A，
所以存在B=

，{0}，{-4}，{0，-4}这四种可能，
①当B=

时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无解，
从而Δ=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8＜0，解得a＜-1；
②当B={0}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个等根，
从而应有

，所以a=-1；
③当B={-4}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个等根，
从而应有

，此时a无解；
④当B={0，-4}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个不等根，
从而应有

，所以a=1；
综上可得，实数a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。

解析

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考点

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。