题文
已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B．（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数f(x)=lgx-2x+2的图象关于原点对称． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由（x-1）2≤a2，（a＞0），得1-a≤x≤1+a，A=x|1-a≤x≤1+a，由x-2x+2＞0得x＜-2或x＞2，B=x|x＜-2或x＞2，
∵A∩B=φ，∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），∴0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：∵f(x)=lgx-2x+2（x＜-2或x＞2），
∴f(x)+f(-x)=lgx-2x+2+lg-x-2-x+2=lg(x-2x+2×x+2x-2)=lg1=0
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称．
解析
x-2x+2考点
据考高分专家说，试题“已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
