题文
已知集合A={x|6x+1＞1，x∈R}，B={x|x2+（1-m）x-m＜0，x∈R}．（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值；
（2）当m=3时，求A∩（∁RB）；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）对于集合A，由6x+1＞1，得x-5x+1＜0，解可得-1＜x＜5，则A={x|-1＜x＜5}，
x2+（1-m）x-m＜0⇔（x+1）（x-m）＜0，则B={x|（x+1）（x-m）＜0}，
对于m分类讨论：
①、m＜-1，B={x|x＜m或x＞1}，A∩B={x|-1＜x＜4}不可能成立，
②、m=-1，B=∅，A∩B={x|-1＜x＜4}不可能成立，
③、m＞-1，B={x|-1＜x＜m}，
若A∩B={x|-1＜x＜4}，则m=4，
此时B={x|-1＜x＜4}，符合题意，
故实数m的值为4．
（2）当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，则∁RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（∁RB）={x|3≤x＜5}
（3）因为A∪B=A，所以B⊆A，
①当B=ϕ时，即m=-1，符合题意，
②当B≠ϕ时，显然-1＜m≤5，
综上所述，-1≤m≤5．
解析
6x+1考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={x|6x+1＞1，x∈R}.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
