题文
下列说法中正确的说法个数为( )①由1,32,1.5,-0.5,0.5 这些数组成的集合有5个元素;
②定义在R上的函数f(x),若满足f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;
③定义在R上的函数f(x)满足f(1)>f(2),则函数f(x)在R上不是增函数;
④函数f(x)在区间(a,b)上满足f(a)•f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)上有零点.A.1B.2C.3D.4 题型:未知 难度:其他题型
答案
∵①由1,32,1.5,-0.5,0.5 这些数组成的集合有4个不同的元素,故①不正确.②不正确,如函数f(x)=x2,尽管满足f(0)=0,但此函数不是奇函数.
③正确,由于定义在R上的函数f(x)满足f(1)>f(2),则函数f(x)在R上一定不是增函数.
④不正确,例如函数f(x)=1x 在区间(-2,2)上满足f(2)f(-2)=12×(-12)<0,
但数f(x)=1x 在区间(-2,2)上没有零点.
故选A.
解析
32考点
据考高分专家说,试题“下列说法中正确的说法个数为( )①由1.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”,“相等”三种:
1、 子集概念:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合B包含A,记作A
B(或说A包含于B),
也可记为B
A(B包含A),此时说A是B的子集;A不是B的子集,记作A
B,读作A不包含于B
2、集合相等:
对于集合A和B,如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就说集合A和集合B相等,记作A=B
3、真子集:
对于集合A与B,如果A
B并且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作A
B(B
A),读作A真包含于B(B真包含A)
集合间基本关系:
性质1:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:AB,BCAC;AB,BCAC;
(4)AB,BAA=B。
性质2:
子集个数的运算:含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:
(4)集合相等:
(5)含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。