设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．

题文

设A={x|x²+8x=0}，B={x|x²+2（a+2）x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

∵x²+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能为∅，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x²+2（a+2）x+a²-4=0（⊗）的△=4（a+2）²-4（a²-4）=16（a+2）．
①当△=0，即a=-2时，此时B={0}，适合题意．
②当△＜0，即a＜-2时，得B=∅，适合题意．
③当△＞0，即a＞-2时，方程（⊗）由两个不等根，若为0，-8，则必须满足-8+0=-(a+2)-8×0=a2-4，无解，即0，-8不可能是方程（⊗）的两个根．
综上可知：实数a的取值范围是{a|a≤-2}．

解析

-8+0=-(a+2)-8×0=a2-4

考点

据考高分专家说，试题“设A={x|x2+8x=0}，B={x|.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）