若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2-x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．

题文

若B={x|x²-3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A？请说明你的理由．题型：未知难度：其他题型

答案

∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，
则A={x|（x-a）（x-a²）＜0}．
（1）若a=a²，即a=0或a=1时，
此时A={x|（x-a）²＜0}=∅，满足A∩B=A，∴a=0或a=1；
（2）若a²＞a，即a＞1或a＜0（舍）时，A={x|a＜x＜a²}，要
使A∩B=A，则a≥1a2≤2⇒1≤a≤2，∴1＜a≤2；
（3）若a²＜a，即0＜a＜1时，A={x|a²＜x＜a}，
要使A∩B=A，则a≤2a2≥1⇒1≤a≤2，∴a∈∅．
综上所述，当1≤a≤2或a=0时满足A∩B=A，
即存在实数a，使A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}且A∩B=A成立．

解析

a≥1a2≤2

考点

据考高分专家说，试题“若B={x|x2-3x+2＜0}，是否存.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）