题文
设a=(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]是增函数，求ω的取值范围；
（3）设集合A={x|π6≤x≤2π3}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）=sin2π+2x4•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx-sinx）=4sinx•1-cos(π2+x)2+cos2x
=2sinx（1+sinx）+1-2sin2x=2sinx+1，
∴f（x）=2sinx+1．
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．
由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2，
得f（ωx）的增区间是(2kπω-π2ω，2kπω+π2ω)，k∈Z．
∵f（ωx）在(-π2，2π3)上是增函数，
∴(-π2，2π3)⊆(-π2ω，π2ω)．
∴-π2≥-π2ω且2π3≤π2ω，
∴ω∈(0，34]．
（3）由|f（x）-m|＜2，得-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2．
∵A⊆B，∴当π6≤x≤23π时，
不等式f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，
∴f（x）min-2＜m＜f（x）max+2，
∵f（x）max=f（π2）=3，f（x）min=f（π6）=2，
∴m∈（1，4）．
解析
π+2x4考点
据考高分专家说，试题“设a=(sin2π+2x4，cosx+s.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
