设S={r1，r2，…，rn}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为______．

题文

设S={r₁，r₂，…，r_n}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

可将S集合分为6组
S₀={7，14，21，28，35，42，49}，则card（S₀）=7
S₁={1，8，15，22，29，36，43，50}，则card（S₁）=8
S₂={2，9，16，23，30，37，44}，则card（S₂）=7
S₃={3，10，17，24，31，38，45}，则card（S₃）=7
S₄={4，11，18，25，32，39，46}，则card（S₄）=7
S₅={5，12，19，26，33，40，47}，则card（S₅）=7
S₆={6，13，20，27，34，41，48}，则card（S₆）=7
S中的任何两个数之和不能被7整除，故S₁和S₆，S₂和S5，S₃和S₄中不能同时取数，且S₀中最多取一个
所以最多的取法是取S₁，S₂（或S₅），S₃（或S₄），和S₀中的一个
故card（S）max=8+7+7+1=23
故答案为23

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设S={r1，r2，…，rn}⊆{1，2.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。