若{1，a，ba}={0，a2，a+b}，则a2005+b2005的值为A．0B．-1C．1D．1或-1

题文

若{1，a，ba}={0，a2，a+b}，则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的值为（ ）A．0B．-1C．1D．1或-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，设A={1，a，ba}，B={0，a²，a+b}
若A=B，则A中必含有0，即a=0或ba=0；可得a=0，或b=0；
而当a=0时，B中a²=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；
B中，必有1，则a+b=1或a²=1，
当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；
当a²=1时，则a=±1，但考虑A中元素的互异性，则a≠1，则a=-1；
综合可得：a=-1，b=0；
则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵=-1；
故选B．

解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“若{1，a，ba}={0，a2，a+b}.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：

 
（4）集合相等：

 
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。