题文
设直线l的方程是2x+By-1=0，倾斜角为α．（1）试将α表示为B的函数；
（2）若π6＜α＜2π3，试求B的取值范围；
（3）若B∈（-∞，-2）∪（1，+∞），求α的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若B=0，则直线l的方程是2x-1=0，∴α=π2；若B≠0，则方程即为y=-2Bx+1B，
∴当B＜0时，-2B＞0，α=arctan（-2B），
当B＞0时，-2B＜0，α=π+arctan（-2B），
即：α=arctan(-B2)，B＜0π2，B=0π-arctanB2，B＞0
（2）若α=π2，则B=0，
若α≠π2，则tanα＜-3或tanα＞33，
即-2B＜-3（B＞0）或-2B＞33（B＜0），
∴-23＜B＜0或0＜B＜233．
综上，知-23＜B＜233．
（3）若B＜-2，则-2B＜1，
∴0＜tanα＜1，0＜α＜π4；
若B＞1，则-2B＞-2，
∴0＞tanα＞-2，π-arctan2＜α＜π．
综上，知π-arctan2＜α＜π或0＜α＜π4．
解析
π2考点
据考高分专家说，试题“设直线l的方程是2x+By-1=0，倾斜.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
