题文
已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-12＜x≤2}（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若A=B显然a=0时不满足题意当a＞0时A={x|-1a＜x≤4a}∴-1a=-124a=2⇒a=2
当a＜0时A={x|4a≤x＜-1a}显然A≠B
故A=B时，a=2
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B
0＜ax+1≤5⇒-1＜ax≤4
当a=0时，A=R不满足．
当a＞0时，A={x|-1a＜x≤4a}则-1a≥-124a＜2或-1a＞-124a≤2
解得a＞2
当a＜0时，A={x|4a≤x＜-1a}则4a＞-12-1a≤2⇒a＜-8
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-8
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
