题文
已知函数f(x)=bx-5x+a（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任意x（x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3），恒有f（3+x）+f（3-x）=4成立．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求x的取值范围，使得f（x）∈[0，2）∪（2，4]． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f(x)=bx-5x+a=b-ab+5x+a(ab≠-5)，f(3+x)+f(3-x)=4，∴b-ab+53+a+x+b-ab+53+a-x=4，即(2b-4)-(ab+5)2a+6(3+a+x)(3+a-x)=0
对使等式有意义的任意x恒成立．（4分）
∴2a+6=02b-4=0，a=-3b=2．（6分）
于是，所求函数为f(x)=2x-5x-3，
定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）．（8分）
（2）∵f(x)=2x-5x-3=2+1x-3(x≠3)，f（x）∈[0，2）∪（2，4]，
∴0≤f（x）＜2或2＜f（x）≤4，
即0≤2+1x-3＜2或2＜2+1x-3≤4．（10分）
解不等式0≤2+1x-3＜2，得x≤52；
解不等式2＜2+1x-3≤4，得x≥72．（14分）
∴当x∈(-∞，52]∪[72，+∞)时，f（x）∈[0，2）∪（2，4]．（16分）
解析
bx-5x+a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=bx-5x+a（x≠-.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
