题文
已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；
（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）依题意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}，（CRB）={x|-4≤x≤2}∴A∩（CRB）=（-3，2]（4分）
（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x2＜0}=∅不满足C⊇（A∩B）∴a≠0（6分）
②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C⊇（A∩B）得a≤23a≥4⇒43≤a≤2（8分）
③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C⊇（A∩B）得3a≤2a≥4⇒a∈∅（10分）
综上，实数a的取值范围为43≤a≤2（12分）
解析
a≤23a≥4考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-x-12＜0}，.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A
B（或说A包含于B），
也可记为B
A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A
B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A
B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A
B（B
A），读作A真包含于B（B真包含A）
集合间基本关系：
性质1：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
性质2：
子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
